بررسی ارتعاش آزاد نانوتیرهای مدرج هدفمند با بکارگیری روش دیفرانسیل کوادریچر

امروزه نانو فناوری کاربرد گسترده ای در شاخه های مختلف علوم همچون پزشکی، مهندسی و ... پیدا کرده است. کاربرد نانو فناوری در مهندسی عمران را می توان به دو دسته کلی استفاده از نانو مواد در ساخت مصالح ساختمانی جهت ساخت سازه ها همچون بتن و تحلیل نانو سازه ها اشاره نمود. در قسمت تحلیل سازه ها پیوندها در مقیاس نانو تغییر کرده و معادله های حاکم نسبت به معادلات حاکم بر رفتار حالت متعارف و معمولی تغییراتی پیدا می کند. در این مقاله ابتدا معادلات حاکم بر ارتعاش نانوتیرهای مدرج هدفمند در حالت خطی با بکارگیری نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول (تیموشینکو) و نظریه ارینگن بدست آمده و با بکارگیری روش دیفرانسیل کوادریچر در بعد مکان تجزیه شده اند. سپس با انتقال روابط به از حوزه زمان به حوزه فرکانس، فرکانس نانو تیر مدرج هدفمند از حل مسئله مقدار مشخصه تعیین می شود. همگرایی و دقت روش مورد استفاده در مسئله نشان داده شده است و تأثیر پارامترهای مختلف از جمله نسبت طول به ضخامت، شرایط مرزی، تأثیر پارامتر ریز مقیاس و ضریب کسر حجمی از موارد مورد بررسی در این مقاله می باشد.