حل مساله ارتعاش آزاد صفحه مثلثی متساوی الاضلاع با شرایط تکیه گاهی آزاد به روش روش جزءِ محدود

امروزه صفحات کاربرد گسترده ای در صنعت مهندسی دارند و پیکره بندی اصلی بسیاری از سازه های صنعتی و عمرانی به صورت جزئی و در برخی موارد به صورت کامل از صفحات تشکیل شده است. تحلیل اقتصادی و مطمئن انواع مختلف سازه های صفحه ای مورد توجه مهندسین عمران، مکانیک، معماری، هوا و فضا می باشد. باید دانست معادله حاکم بر ارتعاش آزاد صفحات خمشی نازک چیزی جز معادله دیفرانسیل مرتبه چهار یا همان معادله بای هارمونیک با مقدار ویژه ²β نمی باشد و یافتن این پارامتر که در واقع به منزله شناخت مودهای ارتعاشی و چگونگی ارتعاش صفحه بوده کمک شایانی در داشتن طرحی ایمن و مطمئن می کند. خاطر نشان می سازد، یافتن پاسخ تحلیلی یا همان حل دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و تلاش در جهت یافتن آن ها از دیرباز یکی از مشغله های مهم و مسأله های همواره درحال بررسی ریاضی دانان و مهندسان که از معادلات دیفرانسیل برای تبیین ریاضیاتی پدیده های مختلف طبیعی بهره می جویند، بوده و هست. باید دانست، حل دقیق این معادله تنها برای محیط های ساده و با شرایط مرزی خاص و ساده امکان پذیر است و با پیچیده شدن این شرایط امکان یافتن پاسخ تحلیلی و دقیق بسیار مشکل و در اکثر اوقات راه حل پیشنهادی ابتر باقی میماند. یکی از محیط هایی که امکان یافتن مقادیر ویژه معادله ی مرتبه چهار وجود ندارد، محیط مثلثی است. به طوری که هنوز پاسخ تحلیل و ریاضی این معادله در محیط مثلثی یافت نشده است. در این گونه از مسائل، الزامًا باید از روش های عددی هم چون روش ریتز، گالرکین، سری های ریاضی، اجزای محدود، نوار محدود و تفاضلات محدود استفاده کرد. این پژوهش، مقادیر فرکانس ارتعاش آزاد صفحه خمشی نازک مثلثی شکل با شرایط تکیه گاهی ای که حداقل یکی از آن ها ساده باشد، به روش اجزای محدود به دست آمده است. بدین منظور کد اجزای محدودی تدوین شده است که دَه فرکانس نخست صفحه را ارائه می نماید. شکل مودهای صفحه به همراه آزمون همگرایی و تحلیل حساسیت انجام گرفته است. هم چنین نتایج با مقادیر استخراج شده از نرم افزار آباکوس مقایسه شده است.