تحلیل غیر خطی سازه های دوبعدی با در نظر گرفتن تغییر شکل های بزرگ بر اساس توابع با مرتبه ی پیوستگی بی نهایت

مقاله تحلیل غیر خطی سازه های دوبعدی با در نظر گرفتن تغییر شکل های بزرگ بر اساس توابع با مرتبه ی پیوستگی بی نهایت

برای شبیه سازی رفتار مواد تحت تغییر شکل های بزرگ، مدلی تحت عنوان الاستیک غیرخطی تراکم پذیر که به مدل هایپر-الاستیک تراکم پذیر نیز معروف است، با روش تحلیل غیرخطی جهت مدل سازی رفتار غیرخطی از نوع هندسی که شامل تغییر فرم ها، جابجایی و چرخش های بزرگ در اجسام ایزوتروپیک می گردد مورد برسی و مطالعه قرار گرفته و با استفاده از الگوریتم روش المان محدود تدوین شده است. بدین منظور، در ابتدا مکانیک مربوط به رفتار مواد هایپرالاستیک بررسی شده است و پس از تعریف اجمالی این دسته از مسائل هایپرالاستیسیته بادر نظر گرفتن روابط حاکم بر مسئله که دارای ماهیت غیرخطی هستند، به خطی سازی معادلات حاکمه غیرخطی استاتیکی جهت استفاده از الگوریتم عددی حل بر مبنای روش ترکیبی مرحله ای- تکراری برای تعیین جواب ها پرداخته می شود؛ سپس معادلات تعادل در حالت گسسته استخراج می شود. اساس تشکیل معادلات در قسمت هایپرالاستیک بر پایه ی استفاده از مختصات لاگرانژین (روش لاگرانژی کلی) تنش از نوع دوم پیولا-کیرشهف و کرنش از نوع گریز یا همان گرین- لاگرانژ است. سپس با توزیع انرژی کرنشی مرتبط با مدل خاصی از مدل های ارائه شده برای مواد هایپرالاستیک به نام مدل نئو- هوکین، تنش و کرنش با مشتق گیری از این تابع به دست می آید. در این مقاله هدف اصلی، فرمول بندی روش اجزاء محدود غیرخطی با استفاده از توابع با مرتبه پیوستگی بی نهایت می باشد که این یکی از خواص توابع شکل پیشنهادی است. بدین منظور تحلیل غیرخطی که میدان حل با استفاده از توابع پایه شعاعی هنکلمدل می شود صورت گرفته است. توابع شکل هنکل کروی بر اساس توابع بسل نوع اول و دوم بنا شده اند، بنابراین خواص این توابع منجر به این می شود که فرمول بندی از قدرت تطابق خوبی برخوردار باشد. دقت و توانایی فرمول بندی های ارائه شده برای نشان دادن کارایی روش حاضر، با یک مثال عددی مورد بررسی قرار گرفته است. در همین راستا و به منظور بررسی روش پیشنهادی، یک مثال حل شده و نتایج عددی حاصل، حاکی از صحت روابط دارد.