دنباله های فیبوناتچی و لوکاس تعمیم یافته ی دو پارامتری و کاربرد آنها در سیستم های رمزنگاری نامتقارن

دنباله های فیبوناتچی و لوکاس تعمیم یافته ی دو پارامتری و کاربرد آنها در سیستم های رمزنگاری نامتقارن

حفاظت اطلاعات و امنیت ارتباطات از جنبه های نظامی، سیاسی، اقتصادی و ...، در طول تاریخ همواره از اهمیت خاصی برخوردار بوده است. در دهه های اخیر ، با توسعه فناوری اطلاعات و گسترش شبکه های ارتباطی در فضای مجازی اینترنت ، نیاز به طراحی سیستم های امنیتی پی شرفته تر نیز بیشتر شد. در اکثر این سیستم ها عموما از الگوریتم هایی با پیچیدگی کافی و مبتنی بر ریاضیات پیشرفته، برای به رمز در آوردن اطلاعات پیام ها استفاده می شود.

در مقاله ی حاضر ابتدا به بررسی یکی از مباحث مشترک بین ریاضیات گسسته، جبر و نظریه اعداد تحت عنوان دنباله های اعداد فیبوناتچی و لوکاس می پردازیم و سپس آنها را به وسیله ی دو پارامتر، به فرم کلی یک رابطه بازگشتی خطی مرتبه دوم ، تعمیم می دهیم و به بررسی اتحادهای تعمیم یافته ی حاکم بر این دنباله های تابعی می پردازیم، تا نهایتا با استفاده از ویژگی های جبری مناسبشان، از آنها در سیستم های رمزنگاری نامتقارن استفاده کنیم.