بررسی پایداری معادله تابعی در فضاهای نرمدار تصادفی: مستقیم

با توجه به اهمیت کاربردهای فضای نرمدار تصادفی در علوم و طبیعت از جمله در فیزیک کوانتوم، شیمی، علوم کامپیوتر و هندسه اخیرا پایداری تعمیم یافته هایرز-اولام معادلات توابع گوناگون در فضاهای نرمدار تصادفی و فضاهای نرمدار غیر ارشمیدس توسط آلسینا، میر مصطفایی، ساداتی، نجاتی و ... مورد مطالعه قرار گرفته است. ابتدا در این مقاله ما برخی از تعاریف و قضایای مقدماتی که در فضای نرمدار تصادفی مورد بررسی قرار می گیرد را بیان می کنیم. سپس پایداری تعمیم یافته اولام را برا معادله تابعی درجه سه

f(2x+y)+f(2x-y)-2f(x+y)-2f(x-y)-12f(x)=0

و معادله تابعی جمعی f(kx+sy)-kf(x)-sf(y)=0 با شرط  k+s ,k-s ɛ r⁺در فضاهای نرمدار تصادفی کامل با استفاده از روش مستقیم مورد بررسی قرار می دهیم و در پایان نتایج بدست آمده را بیان می کنیم.