استفاده از روش های گراف تئوریکی برای بهبود خوش وضعی ماتریس نرمی سازه در تحلیل بهینه سازه ای

در تحلیل کامپیوتری سازه ها بهینه حالت تحلیل مسئله باید به صورتی باشد که علاوه بر کاهش فضای کامپیوتر و زمان اجرای محاسباتی کامپیوتر، خطاهای محاسباتی نیز به کمترین مقدار ممکن برسد؛ این امر با ارائه ماتریس های سازه ای مناسب که در حین پر صفر و خوش ساختار بودن، خوش حالت نیز می باشد؛ تحقق خواهد یافت. این یک مسئله بهینه سازی چندمنظوره خواهد بود. در این پایان نامه بر روی خطاهای محاسباتی، اعم از خطاهای گرد کردن و ... در تشکیل ماتریس نرمی سازه و کاهش این خطاها با ارائه الگوریتم های مناسب، پایدار و کارا تاکید شده است. لیکن زمانی که به دلیل ساختارهای به خصوصی، ماتریس نرمی به صورت بد وضع درمی آید خطاهای محاسبات افزایش می یابند؛ این حالت در سازه های که دارای اعضای با سختی های متفاوت می باشند مشهودتر است. استفاده از اعضای ضعیف سبب ایجاد درایه های بزرگ غیر قطری در ماتریس نرمی میشود که نتیجه آن ایجاد خطاهای محاسباتی است. در محاسبات عددی بد– وضعی یک ماتریس را با جابجایی سطرها و یا جایگزین کردن چند سطر بهینه می کنند. در این نوشته سعی بر این است که تغییرات فوق قبل از تشکیل ماتریس نرمی تشخیص داده شده و اعمال گردند. برای این منظور از خصوصیات توپولوژیکی و جبری ساده در تحلیل به طور موثراستفاده میگردد و این امربا معرفی پایه سیکلهایی با خواص ویژه صورت می پذیرد که منجربه تشکیل ماتریس نرمی با شرایط موزونی نزدیک به بهینه شده و در نتیجه خطاهای محاسباتی به مقدار قابل توجهی کاهش می یابد.